História da Matemática - O surgimento dos Números

Pesquisa.

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Caros alunos

Atribui-se a Platão, Filósofo grego a célebre frase "Os Números Governam o Mundo".Dizer isso hoje, quando vemos toda a produção científica e tecnológica alavancada pela matemática, é fácil, difícil foi ter tal percepção há mais de 2000 anos, como platão a concebeu. Que o mundo está cheio de números por toda parte, é um fato inegável, que os números governam o mundo também é fato. A Magia dos números é tão grande, que o grande pensador Galileu Galilei chegou a dizer "Os números são o alfabeto com os quais Deus escreveu o Universo". Exagero ou não o fato é que observando as obras da Natureza há em todas elas uma regularidade matemática de tamanha perfeição que só pode nos levar a crer ser obra de um grande matemático, que somente os insanos não o chamam de Deus.Assim sendo, Deus seria o primeiro matemático, porém os seres humanos não tiveram sempre o domínio do conhecimento sobre o número. Diate disso são válidas as seguintes perguntas:

1) - Como surgiram os números e a matemática? aonde? como? Para quê?

2) - Número, Numeral e Algarismo é a mesma coisa?

3) - Antes dos numerais, como os homens contavam e como registravam suas contagens?

4) - Quais são os sistemas de Numeração mais conhecidos? Quais as principais caracteísticas de cada um deles?

5) - Como são chamados os nossos algarísmos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9)? Por qual motivo são assim chamados?

6) - O algarísmo zero, foi "criado" simultaneamente aos demais algarismos, antes ou depois?

7) Como e quando surgiram os números negativos? Para que servem?

Por qual motivo no Sistema Romano de Numeração não Há o Zero?

PARA VOCÊ ASSISTIR


https://www.youtube.com/watch?feature=iv&annotation_id=annotation_194315&v=OdUgGShMWcE

nao tem como dizer quando a matematica foi descoberta, mas dizem que ela foi descoberta para suplir necessidades como demarcaçao de area, o levantamento de seu rebanho.o mais antigo registro matematico foi em 2400 a.c.antigamente se contava usando pedrinhas riscos nos ossos,nas pedras,etc

Nao.Numero é a noçao de quantidade sobre alguma coisa [um coelho, dois coelhos]. Numeral é o simbolo de representar o numero[123456789]. Algarismo sao as unidades que
representam um numero.


Comentário do Professor:

Preste bem atenção que vc. acabou, colocando algarismo e numeral como sinônimos. Trnte diferenciálos. Leia o artigo a Universidade Federal do Rio Grande do Sul a respeito da questão, depois reescreva. tente descobrir também porque algarismo tem esse nome.
http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/passa7a.html

Um abraço

antes de existir os numeros o homem tinha de marcar as quatidades de coisas que ele tinha com oque dava como: pedrinhas, riscos nos ossos,nas paredes,etc

sao chamados de indo-arabicos pois os indus os criaram eos arabes que os transmitiram a europa ocidental

esse tipo de numero e usado para indicar divida ou seja o saldo nagativo. nos negativos os numeros a direita sao maiores que os da esquerda. eles sao representados pelo simbolo de -.

Não são a mesma coisa Manoel!!
Vou te mostrar a diferença:

O numeral é o símbolo para representar o número!!!
EX: Tem os numerais indo arábico e os numerais romanos.

Já o algarismo são as unidades que representam um numero!!
EX: O numero 3257 tem quatro algarismos: o algarismo 3, o algarismo 2, o algarismo 5 e o algarismo 7!!

Manoel as outras meus colegas da sala respondem!!!

XAUUUU!!!
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Perguntas:

Manoel porque nos NÚMEROS ROMANOS não existe o "ZERO"?

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Manoel existe uma data específica para a descoberta da MATEMÁTICA foi descoberta?

Resposta de Meteus Cedan:

Não Júnior. Não existe uma data certa.


Resposta do Prof. Brandão

vamos lá pesquisem, leiam, crseçam.

Um abraço do Prof. Brandão

http://www.ime.usp.br/~leo/imatica/historia/index_h_tempo.html

http://usuarios.upf.br/~pasqualotti/hiperdoc/concreto.htm

o zero foi o ultimo numero a ser criado

Manoel os números criados pelos romanos foram relacionados a letras, diferente de outros povos que criaram símbolos na representação numérica de algarismos. Os números romanos utilizavam as letras I, V, X, L, C, D, M na representação dos seguintes valores: 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 respectivamente. O interessante desse sistema de numeração é a ausência de uma letra relacionada ao número zero. Mas ao criar esse sistema de numeração, os romanos não estavam interessados na realização de cálculos. Eles simplesmente queriam números representativos para a determinação de quantidades, como contar objetos, animais, armas e etc. A representação numérica adotada pelos romanos foi durante muitos séculos a mais utilizada por toda a Europa.
Manoel com desenvolvimento da expansão comercial, a utilização de cálculos matemáticos tornou-se uma questão primordial. Foi nesse momento que os números romanos foram questionados em razão da ausência do zero e da representação de valores por letras. Essas características principais do sistema de numeração dos romanos dificultavam o desenvolvimento de técnicas matemáticas eficazes. Alguns estudiosos romanos tentaram relacionar o sistema numérico com a utilização do ábaco, mas os meios operantes requisitavam conhecimentos complexos.

Manoel o algarismo zero, ausente no sistema de numeração dos romanos, fora descoberto pelo povo hindu, bem como um novo sistema de numeração semelhante ao utilizado atualmente. Esse sistema consistia em uma base decimal (dez algarismos) que ordenados entre si formavam e representavam qualquer número. O sistema criado pelos hindus fora divulgado por toda a Europa pelos árabes, passando a ser conhecido como sistema de numeração indo-arábico. Esses números contribuíram de forma incessante na modernização dos cálculos matemáticos, em razão de sua praticidade simbólica e representação de quantidades.

Manoel atualmente, os números romanos são utilizados na representação de nomes de papas e reis, de séculos, nomes de ruas, marcações de relógios, capítulos de livros etc.

1)Manoel, isso é que nem perguntar quando ao Homem começou a caminhar sobre duas patas.O tempo é indefinido.Mas assim como andar sobre duas patas começou com uma necessidade, os números também vieram na necessidade do ser-humano deixar informado com um modo convencional de fácil e rápido entendimento.O lugar também não se sabe.Mas se tem ideia de que foi entre o Norte africano e o Sudeste europeu.E como e paraquê? já foram respondidos.
2)Número:uma ideia que representa valor, quantidade,peso etc.
Numeral:números de 1 à 10.Algarismos:Sinal grafico que representa a ideia de número.
3)Com pedras e dedos, mas sem palavras.Pois antes não haviam inventado palavras à ideia de contagem.

Manoel, foi essas que deu para responder.Não tive muito tempo. E um Parabéns ao Evaldo, ao Cedã.Muitos alunos até mais velhos que eles, que deveriam dar exemplo e não postam coisa nenhuma.E quero pedir desculpa à Débora do 2ºano, pelo ocorrido ano passado em que agi de modo infantil.ME DESCULPE DÉBORA!!!Manoel, pede para ela ler isso porque eu acho que desde o ano passado ela vem ignorando minhas mensagens.
Abraço ao Manoel e todos


Comentário do Professor:

Querido Goto,

Obrigado pela participação. Parabéns por incentivar os meninos da 6ª Séie, isso ajuda. Aliás todo ser humano que se comporta dignamente, em qualquer meio contribui para a formação de um mundo melhor, Vc. está contribuindo. Um abraço conto sempre com vc.
MB.

O Surgimento do número negativo

Manoel ao contrário dos números naturais e fracionários positivos que tem raízes em experimentações geométricas, os números negativos , os irracionais e os complexos surgiram da manipulação algébrica, como na resolução de equações de 1º e 2º graus.

E os matemáticos do período Alexandrino que se iniciou 300 a.C., influenciados pela civilização egípcia e babilônica, fizeram uma matemática mais orientada para resolver problemas práticos, abordavam temas de óptica, geografia, hidrodinâmica e astronomia.

Nestes trabalhos utilizaram números irracionais com aproximações e iniciaram uma álgebra sem usar a geometria. Foi Diofanto (300 à 250 a.C.) que introduziu uma notação abreviada para representar as potências e as quantidades desconhecidas e abordou a resolução das equações algébricas sem recorrer à geometria.



É citado uma regra para este produto de diferenças que pode ser considerada como o "germem" do que pode ser chamado de regra de sinais: "Subtração por subtração dá adição".


xauuu!!

numeros negativos

O número é um conceito fundamental em Matemática que tomou forma num longo desenvolvimento histórico. A origem e formulação deste conceito ocorreu simultaneamente com o despontar, entenda-se nascimento, e desenvolvimento da Matemática. As atividades práticas do homem, por um lado, e as exigências internas da Matemática por outro determinaram o desenvolvimento do conceito de número. A necessidade de contar objetos levou ao aparecimento do conceito de número Natural.

Todas as nações que desenvolveram formas de escrita introduziram o conceito de número Natural e desenvolveram um sistema de contagem. O desenvolvimento subsequente do conceito de número prosseguiu principalmente devido ao próprio desenvolvimento da Matemática. Os números negativos aparecem pela primeira vez na China antiga. Os chineses estavam acostumados a calcular com duas coleções de barras - vermelha para os números positivos e preta para os números negativos.No entanto, não aceitavam a ideia de um número negativo poder ser solução de uma equação. Os Matemáticos indianos descobriram os números negativos quando tentavam formular um algoritmo para a resolução de equações quadráticas. São exemplo disso as contribuições de Brahomagupta, pois a aritmética sistematizada dos números negativos encontra-se pela primeira vez na sua obra. As regras sobre grandezas eram já conhecidas através dos teoremas gregos sobre subtracção, como por exemplo (a -b)(c -d) = ac +bd -ad -bc, mas os hindus converteram-nas em regras numéricas
sobre números negativos e positivos.

Diofanto (Séc. III) operou facilmente com os números negativos. Eles apareciam constantemente em cálculos intermédios em muitos problemas do seu "Aritmetika", no entanto havia certos problemas para o qual as soluções eram valores inteiros negativos como por exemplo:

4 = 4x +20
3x -18 = 5x^2

Nestas situações Diofanto limitava-se a classificar o problema de absurdo. Nos séculos XVI e XVII, muitos matemáticos europeus não apreciavam os números negativos e, se esses números apareciam nos seus cálculos, eles consideravam-nos falsos ou impossíveis. Exemplo deste facto seria Michael Stifel (1487- 1567) que se recusou a admitir números negativos como raízes de uma equação, chamando-lhes de "numeri absurdi". Cardano usou os números negativos embora chamando-os de "numeri ficti". A situação mudou a partir do (Séc.XVIII) quando foi descoberta uma interpretação geométrica dos números positivos e negativos como sendo segmentos de direções opostas.

Os números

O número surgiu a partir do momento em que existiu a necessidade de contar objetos e coisas e isso aconteceu a mais de 30.000 anos. Os homens nessa época viviam em cavernas e grutas e não existia a idéia de números, mas eles tinham a necessidade de contar, assim quando os homens iam pescar ou caçar levavam consigo pedaços de ossos ou de madeira, para cada animal ou fruto capturado o homem fazia no osso ou no pedaço de madeira um risco.
Com a evolução do homem, que deixando de ser nômade fixou-se em um só lugar, esse passou a praticar não somente a caça e a coleta de frutos, mas também o cultivo de plantas e a criação de animais. A partir daí surgiu a necessidade de uma nova forma de contagem, pois precisavam controlar o seu rebanho.
Passaram então a utilizar pedras, cada animal representava uma. Mas como isso era feito? Para cada animal que ia pastar uma pedra era colocada dentro de um saco, ao final do dia para cada animal que entrava no cercado uma pedra era retirada, assim era possível manter o controle e saber se algum animal havia sido comido por outro animal selvagem ou apenas se perdido.
Com a evolução do homem e da matemática, surgiu a palavra cálculo que em latim significa “contas com pedras”.

matemática

Com o domínio romano exercido em toda a Grécia e com o posterior fechamento da escola de Atenas pelo imperador Justiniano, a matemática e as ciências gregas entraram em declínio. Muitos pesquisadores pegaram seus manuscritos e fugiram da Grécia e proximidades para o oriente médio. Isto fez com que a ciência oriental florescesse de maneira muito rápida. Este incremento das ciências orientais foi muito importante para o desenvolvimento da matemática.


Durante todo o período em que o império romano dominou o mundo conhecido da época, tanto economicamente quanto culturalmente, o oriente foi a parte mais desenvolvida. A parte ocidental não foi baseada em uma economia de irrigação, sua agricultura era extensiva, o que não estimulou o desenvolvimento da astronomia. Assim, o ocidente se contentou com um mínimo de astronomia, alguma aritmética e algumas medições para o comércio e agrimensura. O estímulo para este desenvolvimento veio do oriente. Após a separação política entre ocidente e oriente, este estímulo praticamente desapareceu.

némero,numeral e algarismo

Não são. A diferença entre as tres é a seguinte:

-numero: é a noção de quantidade sobre alguma coisa( tres vacas, quatro cadernos, cinco lapis)

- numeral: é o simbolo para representar o numero( numerais indo arabico, numerais romanos, numerais chineses, 1, 2, 3, 4,10,111)

- algarismo: são as unidades que representam um numero; por exemplo, o numero 1235 tem quatro algarismos: o algrismo 1, o algarismo 2, o algarismo 3 e o algrismo 5.

sistema romano

Os números criados pelos romanos foram relacionados a letras, diferente de outros povos que criaram símbolos na representação numérica de algarismos. Os números romanos utilizavam as letras I, V, X, L, C, D, M na representação dos seguintes valores: 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 respectivamente. O interessante desse sistema de numeração é a ausência de uma letra relacionada ao número zero. Mas ao criar esse sistema de numeração, os romanos não estavam interessados na realização de cálculos. Eles simplesmente queriam números representativos para a determinação de quantidades, como contar objetos, animais, armas e etc. A representação numérica adotada pelos romanos foi durante muitos séculos a mais utilizada por toda a Europa.

Com o desenvolvimento da expansão comercial, a utilização de cálculos matemáticos tornou-se uma questão primordial. Foi nesse momento que os números romanos foram questionados em razão da ausência do zero e da representação de valores por letras. Essas características principais do sistema de numeração dos romanos dificultavam o desenvolvimento de técnicas matemáticas eficazes. Alguns estudiosos romanos tentaram relacionar o sistema numérico com a utilização do ábaco, mas os meios operantes requisitavam conhecimentos complexos.

O algarismo zero, ausente no sistema de numeração dos romanos, fora descoberto pelo povo hindu, bem como um novo sistema de numeração semelhante ao utilizado atualmente. Esse sistema consistia em uma base decimal (dez algarismos) que ordenados entre si formavam e representavam qualquer número. O sistema criado pelos hindus fora divulgado por toda a Europa pelos árabes, passando a ser conhecido como sistema de numeração indo-arábico. Esses números contribuíram de forma incessante na modernização dos cálculos matemáticos, em razão de sua praticidade simbólica e representação de quantidades.

algarísmos

os algarimos ou digitos são símbolos usados na representação de numéros interos ou reais em sistemas númerais posicionais. a palavra tem sua origem de no nome do famoso matemático al-khwarizmi

1) - Como surgiram os números e a matemática? Aonde? Como? Para quê?

R: não surgiram foram inventados aos poucos de acordo com a necessidade do homem,tem o nome de indo arábico pois os indus que foram desenvolvendo os números e o passaram para a europa.Serviam para contar animais ou objetos por meio de uma corda com nos um osso com lascas, etc.

2) - Número, Numeral e Algarismo é a mesma coisa?

R: numero, serve para ter noção de quantidade ex: 1 ovelha, 2 cabras, 3cordeiros/
numeral e o símbolo que representa um numero (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...) / algarismo são as unidades que representam um numero ex:1499 o algarismo 1 ,o algarismo 4, o algarismo 9 e o algarismo 9
3) - Antes dos numerais, como os homens contavam e como registravam suas contagens?

R:em cordas fazendo nos, em ossos de animais fazendo riscos,pedras e outras coisas

4) - Quais são os sistemas de Numeração mais conhecidos? Quais as principais características de cada um deles?

R:e o indo arábico usando numerais(1,2,3,4,5,6...) e os romanos que são feitos por letras(I, V, X, L, C, D e M.)

5) - Como são chamados os nossos algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9)? Por qual motivo são assim chamados?

R:indo arábicos pois foram feitos pelos indus e depois eles foram passando esse sistema para a Europa e assim por diante

6) - O algarismo zero, foi "criado" simultaneamente aos demais algarismos, antes ou depois?

R:ele foi o ultimo algarismo criado por que o 10 o 100 o 1000 tem os zeros então ele foi posto no inicio dos numeros(positivos)

7) Como e quando surgiram os números negativos? Para que servem?

R:Os números negativos aparecem pela primeira vez na China antiga. Os chineses estavam acostumados a calcular com duas coleções de barras - vermelha para os números positivos e pretos para os números negativos. No entanto, não aceitavam a ideia de um número negativo poder ser solução de uma equação. Os Matemáticos indianos descobriram os números negativos quando tentavam formular um algoritmo para a resolução de equações quadráticas.serviam para marcar o prejuízo

Por qual motivo no Sistema Romano de Numeração não Há o Zero?
R:não e que não existe e que nos números romanos tem um travessão encima de algumas letras que serve para multiplicar por mil