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Matemática 1° ano

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1 Re: Matemática 1° ano em Qua 25 Ago 2010, 23:56

PROBLEMAS PITAGÓRICOS

ver: http://www.malhatlantica.pt/mathis/problemas/pitagoras/pitagoricos.htm

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Problemas Pitagóricos
Os Problemas Pitágoricos surgiram á muito tempo atraz, por volta do século II a.C. Foram utilizados em vários contextos, como por exemplo, calcular à altura de prédios, comprimento de escadas, distância entra beira de um lago e uma parede, entre muitas outras aplicações. Nessa época havia muitos problemas parecidos, pois era comum um filósofo copiar a idéia de outro.


Resolução de alguns deles:

Há uma torre com 200 pés de altura, e à volta da torre há um canal com 60 pés de largura. Alguém precisa de fazer uma escada que passe por cima da água até ao topo da torre.
A pergunta é: que comprimento deve ter a escada?
A altura da torre é de 200 pés de altura, isso é um dos lados do triângulo retângulo (ou seja, um dos catetos). O canal possui 60 pés de largura, isso é o outro cateto, oque se pede é o comprimento que escada deve ter, então calcula-se:
Hip²=cat²+cat²
Hip²=200²+60²
Hip²=40000+3600
Hip²=43600
Hip= raiz de 43600
Hip= 208,80 pés de comprimento.



##########################################################################

É uma árvore de 50 braças e está ao pé de um rio de 30 braças de largura e esta árvore quebrou por tal altura que foi a ponta além da borda do rio.
Demando: por onde quebrou?
A árvore possuía 50 braças e quebrou em um tamanho desconhecido, então podemos dizer que a altura dela após quebrar é de 50-x (x por não saber quanto que quebrou). Temos que a largura do rio é de 30 braças, então é só calcular:
Pode se perceber que o que o problema pede é a hipotenusa, então fica:
Hip²=cat²+cat²
Hip²= (50-x) ² + 30²
Hip²= 2500-1600 + 900
Hip²= 900 +900
Hip²= 1800
Hip= 42, 42


No problema acima x=40

Comentário do Professor:

POIS BEM D. Débora, vamos lá,

Não entendi porque x=40, de onde você tirou tal informação?

Por outro lado não entendi como vc. Resolveu (50-x) ², veja que se trata de um produto notável, mais precisamente o quadrado da diferença de dois termos cuja o desenvolvimento é: quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo, mais o quadrado do segundo.

Sugiro que você refaça, primeiro desenhando um triângulo retângulo, atribuindo x a Hipotenusa, isto é, parte da árvore que vai da quebradura a ponta da árvore dobrada atingindo o solo do outro lado do rio e 50 - x a parte da árvore que fica presa ao solo pelas raizes. Deste modo
Hip²= (50-x) ² + 30² é logicamente equivalente à:

x²= (50-x) ² + 30² o que resolvendo chega-se à:
x= 34

Iasso nos permite saber que o triângulo terá um dos catetos (parte da árvore das raizes à quebradura)igual a 50 - 34 = 16 m a hipotenusa = 34 e outro cateto = 30 o que verifica o Teorema de Pitágoras.


PS: Manoel não consegui inserir as imagens dos probleminhas.
Realizado por: Débora R. Cerantola
Série: 1º Ano E.M[i]

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3 PROBLEMAS PITAGÓRICOS em Seg 30 Ago 2010, 21:29

Convidad


Convidado
Há uma torre com 200 pés de altura, e à volta da torre há um canal com 60 pés de largura. Alguém precisa de fazer uma escada que passe por cima da água até ao topo da torre.
A pergunta é: que comprimento deve ter a escada?

hip²=cat²+cat
hip²=200²+60²
hip²=40000+3600
hip²=43600
hip=Raíz de 43600
hip=208,80 pés

Comentário do Professor.

OK Senhorita, Muito bem é isso aí. Parabéns

4 Re: Matemática 1° ano em Seg 30 Ago 2010, 22:26


DÉBORA E ABLA,

É DE ALUNOS COMO VOCÊS QUE SE CONSTRÓI O CASTELO DOS SONHOS DE CERTOS PROFESORES SONHADORES. O "GRANDE MESTRE HÁ DE RECONPENSÁ-LAS, PELA ATENÇÃO COM ESTE MESTRE MIRIM". FEITO UM SEMEDOR SIGO JOGANDO SEMENTES EM TERRAS ÁRIDAS, MAS SE NO MEIO DESSE DESERTO NÃO HOUVESSE HOASIS COMO VOCÊS, JÁ HAVERIA CANSADO.

PS. em breve reeditarei esta resposta comentando vossas resoluções.



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5 Problemas Pitagóricos - Refeito em Qua 08 Set 2010, 20:56

x² = (50-x)² + 30²
x² = 50² -2.50.x + x² + 900
x² = 2500 - 100x + x² + 900
x² - x² + 100x = 3400
100x = 3400
x = 3400
------
100
x = 34


O tronco que ficou preso ao solo vale 50-x entãão 50-34 = 16 .. a parte que quebrou vale x pois é a hipotenusa e não sabiamos o valor .. fica então 34 e a distância do tronco até a beira do rio é de 30. Proontoo Manooeel chegamoos \o/ rsrsrs'

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