Problemas Pitagóricos
Os Problemas Pitágoricos surgiram á muito tempo atraz, por volta do século II a.C. Foram utilizados em vários contextos, como por exemplo, calcular à altura de prédios, comprimento de escadas, distância entra beira de um lago e uma parede, entre muitas outras aplicações. Nessa época havia muitos problemas parecidos, pois era comum um filósofo copiar a idéia de outro.
Resolução de alguns deles:
Há uma torre com 200 pés de altura, e à volta da torre há um canal com 60 pés de largura. Alguém precisa de fazer uma escada que passe por cima da água até ao topo da torre.
A pergunta é: que comprimento deve ter a escada?
A altura da torre é de 200 pés de altura, isso é um dos lados do triângulo retângulo (ou seja, um dos catetos). O canal possui 60 pés de largura, isso é o outro cateto, oque se pede é o comprimento que escada deve ter, então calcula-se:
Hip²=cat²+cat²
Hip²=200²+60²
Hip²=40000+3600
Hip²=43600
Hip= raiz de 43600
Hip= 208,80 pés de comprimento.
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É uma árvore de 50 braças e está ao pé de um rio de 30 braças de largura e esta árvore quebrou por tal altura que foi a ponta além da borda do rio.
Demando: por onde quebrou?
A árvore possuía 50 braças e quebrou em um tamanho desconhecido, então podemos dizer que a altura dela após quebrar é de 50-x (x por não saber quanto que quebrou). Temos que a largura do rio é de 30 braças, então é só calcular:
Pode se perceber que o que o problema pede é a hipotenusa, então fica:
Hip²=cat²+cat²
Hip²= (50-x) ² + 30²
Hip²= 2500-1600 + 900
Hip²= 900 +900
Hip²= 1800
Hip= 42, 42
No problema acima x=40
Comentário do Professor:
POIS BEM D. Débora, vamos lá,
Não entendi porque x=40, de onde você tirou tal informação?
Por outro lado não entendi como vc. Resolveu (50-x) ², veja que se trata de um produto notável, mais precisamente o quadrado da diferença de dois termos cuja o desenvolvimento é: quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo, mais o quadrado do segundo.
Sugiro que você refaça, primeiro desenhando um triângulo retângulo, atribuindo x a Hipotenusa, isto é, parte da árvore que vai da quebradura a ponta da árvore dobrada atingindo o solo do outro lado do rio e 50 - x a parte da árvore que fica presa ao solo pelas raizes. Deste modo
Hip²= (50-x) ² + 30² é logicamente equivalente à:
x²= (50-x) ² + 30² o que resolvendo chega-se à:
x= 34
Iasso nos permite saber que o triângulo terá um dos catetos (parte da árvore das raizes à quebradura)igual a 50 - 34 = 16 m a hipotenusa = 34 e outro cateto = 30 o que verifica o Teorema de Pitágoras.
PS: Manoel não consegui inserir as imagens dos probleminhas.
Realizado por: Débora R. Cerantola
Série: 1º Ano E.M[i]